”Mr. Turner” fortæller historien om den excentriske engelske kunstmaler J.M.W. Turner (1775 til 1851) og de sidste 25 år af hans liv. Stadig mærket af sin fars død og elsket af sin husholderske, som han tager for givet og jævnligt udnytter seksuelt, møder han en kvinde, med hvem han lever incognito, til han dør i Chelsea. I mellemtiden maler han og rejser, besøger bordeller, bliver hyldet og hånet af folket og hoffet, er et anarkistisk medlem af Royal Academy of Arts og spænder bogstavelig talt sig selv fast til en skibsmast for bedre at kunne male en snestorm.